Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения

Содержание

Абсолютная и относительная погрешность – методы и алгоритмы вычислений

Абсолютная и относительная погрешность

Чтобы оценить степень отклонения, используется показатель абсолютной и относительной погрешности.

В математике, физике и метрологии этот коэффициент может быть использован для округления полученных результатов.

Показатель бывает нескольких видов. Для его определения применяют разные методы.

Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения

Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения

Определение метрологических параметров весов для статического взвешивания

Метрологические параметры весов

Перед тем, как производить определение метрологических параметров весов, оборудовние проходит внешний осмотр и опробование. При внешнем осмотре необходимо убедиться в соответствии того или иного указателя, а также дискретного отсчетного устройства требованиям нормативно-технической документации.

Абсолютная погрешность измерений. Как рассчитать абсолютную погрешность измерений? Определение абсолютной и относительной погрешности прямых измерений

Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.

Погрешности измерений

Погрешность

Как известно, ни одну физическую величину, в том числе и массу тела, невозможно определить с абсолютной точностью. Всегда есть погрешность измерений.

Результат взвешивания есть в общем случайная величина, определяемая совокупностью ряда различных факторов:

  • чувствительностью;
  • постоянством показаний весов;
  • правильностью установки весов;
  • температурными условиями, при которых проводили взвешивание;
  • опытом работника, выполнявшего взвешивание;
  • рядом других факторов.

Поэтому массу груза всегда определяют с какой-то погрешностью.

Точность измерений и погрешности в физике – определение и формулы с примерами

При измерении разных физических величин мы получаем их числовые значения с определенной точностью. Например, при определении размеров листа бумаги (длины, ширины) мы можем указать их с точностью до миллиметра; размеры стола – с точностью до сантиметра, размеры дома, стадиона – с точностью до метра.

Нет необходимости указывать размеры стола с точностью до миллиметра, а размеры стадиона с точностью до сантиметра или миллиметра. Мы сами в каждой ситуации, опыте и эксперименте определяем, с какой точностью нам нужны данные физические величины. Однако очень важно оценивать, насколько точно мы определяем физическую величину, какую ошибку (погрешность) в ее измерении допускаем.

При измерении мы не можем определить истинное значение измеряемой величины, а только пределы, в которых она находится.

Пример:

Измерим ширину стола рулеткой с сантиметровыми и миллиметровыми делениями на ней (рис. 5.1). Значение наименьшего деления шкалы называют ценой деления и обозначают буквой С. Видно, что цена деления рулетки С = 1 мм (или 0,1 см).

Совместим нулевое деление рулетки с краем стола и посмотрим, с каким значением
шкалы линейки совпадает второй край стола (рис. 5.1). Видно, что ширина стола составляет чуть больше 70 см и 6 мм, или 706 мм. Но результат наших измерений мы запишем с точностью до 1 мм, то есть L = 706 мм.

Точность измерений и погрешности в физике - определение и формулы с примерами

Как происходит опробование?

При опробовании коромыслового указателя проверяют плавность колебании и работу передвижных гирь. Определение метрологических параметров здесь играет важную роль.

Если опробуется циферблатный или проекционный указатель с промежуточным механизмом, то проверяют: надежность действия успокоителя колебаний, работу механизма ступенчатого изменения диапазона взвешивания, работу регистрирующего устройства.

Опробуя дискретное отсчетное устройство, проверяют аппаратуру управления, информации, регистрации и индикации, а также звуковую и световую сигнализацию о неисправностях и перегрузке согласно требованиям нормативно-технической документации.

После опробования весов приступают к определению метрологических параметров. Их определяют на собранных весах. К ним относят:

  • постоянство показаний ненагруженных весов,
  • независимость показаний от положения груза на грузоприемном устройстве,
  • чувствительност,
  • погрешность показаний нагруженных весов.

Введение

Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.

Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.

За измерение длины вязли метры, массы – килограммы, объёма – кубические литры, времени – секунды, скорости – метры за секунду.

При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.

Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.

Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:

  1. Дека.
  2. Гекто.
  3. Кило.
  4. Мега.
  5. Гига.
  6. Тера.

В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 10 6 .

В простой линейке длина имеет единицу измерения – сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.

Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром – чтобы измерять температуру, гигрометром – чтобы определять влажность, амперметром – замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.

Погрешность измерений

Погрешность измерений — алгебраическая разность между полученным при измерении и действительным значениями измеряемой величины.

Погрешность результата измерения может быть представлена по-разному. Если ее выражают в тех же единицах, что и измеряемую величину, погрешность называют абсолютной.

Однако по величине абсолютной погрешности трудно судить о точности выполненного измерения. Этого недостатка лишен второй способ выражения погрешности результата измерения — в ее долях (или процентах).

Погрешность, выраженную таким способом, называют относительной. Все погрешности измерений можно разделить на систематические и случайные.

Они в большей или меньшей степени сказываются на результатах взвешивания. Чтобы знать, с какой точностью выполнено измерение, уметь исключать некоторые погрешности из результатов измерений, а влияние других снизить до минимума, необходимо разбираться в погрешностях, сопутствующих взвешиванию, и причинах, их вызвавших.

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Если определение погрешности можно провести точным путем, она считается математической. Зачем нужно вычисление этого значения в маркетинге?

Погрешности возникают настолько часто, что популярной практикой в исследованиях является включение значения погрешности в окончательные результаты. Для этого используются формулы. Математическая погрешность — это значение, которое отражает разницу между выборкой и фактическим результатом. Если при расчетах учитывалась погрешность, в тексте исследования указывается что-то вроде: «Абсолютная погрешность для этих данных составляет 3,25%». Погрешность можно вычислить с любыми цифрами: количество человек, участвующих в опросе, погрешность суммы, затраченной на маркетинговый бюджет, и так далее.

Формулы погрешностей вычисляются следующим образом.

Абсолютная погрешность измерений: формула

Формула дает разницу между измеренным и реальным значением.

Формула абсолютной погрешностиФормула абсолютной погрешности

Относительная погрешность: формула

Формула использует значение абсолютной погрешности и вычисляется в процентах по отношению к фактическому значению.

Формула относительной погрешности Формула относительной погрешности

Приведенная погрешность: формула

Формула также использует значение абсолютной погрешности. В чем измеряется приведенная погрешность? Тоже в процентах, но в качестве «эталона» используется не реальное значение, а единица измерения любой нормирующей шкалы. Например, для обычной линейки это значение равно 1 мм.

Формула приведенной погрешности Формула приведенной погрешности

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Относительная погрешность измерения ε (ЭПСИЛОН)

Иногда важно знать, какую часть составляет наша погрешность от значения
измеряемой величины. Для этого разделим 0,5 мм на 706 мм. В результате получим: Точность измерений и погрешности в физике - определение и формулы с примерами. То есть наша ошибка составляет 0,0007 долю ширины стола, или 0,0007 · 100% = 0,07%. Это свидетельствует о достаточно высокой точности измерения. Эту погрешность называют относительной и обозначают греческой буквой (эпсилон):

Точность измерений и погрешности в физике - определение и формулы с примерами(5.1)

Относительная погрешность измерения свидетельствует о качестве измерения. Если длина какогото предмета равна 5 мм, а точность измерения – плюс-минус 0,5 мм, то относительная погрешность будет составлять уже 10%.

Стандартная запись результата измерений и выводы

Таким образом, абсолютная погрешность в примере 5.1. составляет ∆L = 0,5 мм, а результат измерений следует записать в стандартном виде: L = (706,0 Точность измерений и погрешности в физике - определение и формулы с примерами0,5) мм – Опыт выполнен с относительной погрешностью 0,0007 или 0,07%.

На точность измерения влияет много факторов, в частности:

  1. При совмещении края стола с делением шкалы рулетки мы неминуемо допускаем погрешность, поскольку делаем это «на глаз» – смотреть можно под разными углами.
  2. Не вполне ровно установили рулетку.
  3. Наша рулетка является копией эталона и может несколько отличаться от оригинала.

Все это необходимо учитывать при проведении измерений.

  • Измерения в физике всегда неточны, и надо знать пределы погрешности измерений, чтобы понимать, насколько можно доверять результатам.
  • Абсолютную погрешность измерения можно определить как половину цены деления шкалы измерительного прибора.
  • Относительная погрешность есть частное от деления абсолютной погрешности на значение измеряемой величины: Точность измерений и погрешности в физике - определение и формулы с примерамии указывает на качество измерения. Ее можно выразить в процентах.

Как определяют метрологические параметры весов?

Метрологические параметры определяют методом непосредственной оценки с помощью гирь I разряда.

Для электромеханических весов (дозаторов) с числом поверочных делений и с наибольшим пределом взвешивания до 10 т допускается определять метрологические параметры нагружением склоизмерительного датчика или комплекта датчиков, соединенных с отсчетным устройством по измерительной схеме, соответствующей данным весам, на установке для непосредственного нагружения образцовой силоизмерительной машины 2-го разряда, с — на образцовых силоизмерительных машинах 2-го разряда.

Когда производят определение метрологических параметров электромеханических весов на установках непосредственного нагружения образцовых силоизмерительных машин 2-го разряда действительное значение измеряемой массы Мд (кг) определяют по формуле

где F1 — значение нагрузки, воспроизводимой машиной, Н; g — ускорение свободного падения в месте поверки, м/с2. По вышеприведенной формуле рассчитывают Mд при значении g, отличном от 9,807 м/с2 более чем на 0,1 %.

У коромыслового шкального указателя определяют следующие метрологические параметры:

  • постоянство показаний ненагруженного указателя,
  • погрешность,
  • чувствительность нагруженного указателя.

Прежде чем приступить к их определению, находят условную цену деления шкалы и передаточное отношение весового рычажного механизма.

Определение метрологических параметров условной цены деления шкалы коромыслового указателя начинают с нахождения цены деления основной шкалы.

Для этого основную гирю устанавливают на последнюю отметку шкалы и уравновешивают коромысло образцовыми гирями IV разряда, помещенными на гиредержатель.

Условную цену деления шкалы определяют как частное от деления массы гирь на гиредержателе на число делений шкалы.

Аналогичным способом вычисляют цену деления дополнительной шкалы.

Передаточное отношение находят делением наибольшего предела взвешивания весов на массу гири на гиредержателе. Погрешность нагруженного указателя определяют в каждой отметке основной и в трех отметках (включая последнюю) дополнительной шкалы.

Массу гирь, которую необходимо поместить на гиредержатель, чтобы уравновесить коромысло с гирей, помещенной на ту или иную отметку основной или вспомогательной шкалы, находят умножением цены деления на количество их до отметки; получаемая погрешность не должна превышать 0,5 е (е — цена поверочного деления) допускаемого значения погрешности нагруженных весов (ГОСТ 23676—79), деленного на передаточное отношение рычажной системы весов.

Насколько точны будут показатели проведенных измерений?

Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.

абсолютная погрешность измерений

Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».

Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:

Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.

Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.

Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.

При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.

Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.

После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 – 9,85 см.

Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:

А – в виде величины для измерительных процессов;

а – значение результата замеров;

D – обозначение абсолютной погрешности.

Если слаживать или вычитать величины с учетом погрешности, это число будет составлять сумму цифр, которые и обозначают погрешность, и имеются у каждой отдельно взятой величины.

При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.

Классификация оценочной погрешности

Определение погрешности в оценках — это всегда методическая погрешность, то есть допустимое значение ошибки, основанное на методах проведения исследования. Погрешность метода вызывает два типа погрешностей — случайные и систематические. Таблица погрешностей в графической форме покажет все возможные типы.

Классификация оценочной погрешностиКлассификация оценочной погрешности

Систематическая погрешность измерений

Это постоянная по величине и знаку или переменная, изменяющаяся по определенному закону при повторных измерениях одной и той же величины, погрешность.

Систематическая погрешность входит в любой результат, несмотря на число повторных взвешиваний данного груза.

По виду причины, вызвавшей ту или иную систематическую погрешность при взвешивании, выделяют погрешность:

  • обусловленную неправильной установкой и сборкой весов;
  • возникшую из-за неравенства плеч коромысла, рычагов и т. д.;
  • связанную с недостаточно точной подгонкой массы гирь;
  • вызванную непостоянством температуры, при которой выполняли взвешивание;
  • обусловленную действием аэростатической силы, если взвешивание выполняли в воздушной среде, и т. д.

Все перечисленные причины можно предвидеть и тем самым свести их влияние до минимума или полностью исключить из результата взвешивания.

Однако даже полностью исключив систематическую погрешность, нельзя добиться точного совпадения результатов многократного взвешивания одного и того же груза, так как любому измерению сопутствуют случайные погрешности.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

  • при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
  • при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
  • при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Как сделать такое определение метрологических параметров, как измерение чувствительности?

Чувствительность коромыслового указателя определяют на двух отметках, соответствующих 10% и наибольшему пределу взвешивания.

Для этого на гиредержатель указателя кладут гири, уравновешивающие его на отметке, соответствующей 10%, и к ним добавляют гирю массой, равной абсолютному значению допускаемой погрешности коромыслового указателя с учетом передаточного отношения рычажной системы весов.

После добавления этой гири коромысло должно отклониться не менее чем на 2 мм для весов с наибольшим пределом взвешивания до 30 кг и не менее чем на 5 мм для весов с наибольшим пределом взвешивания свыше 30 кг.

Непостоянство показаний ненагруженного указателя определяют при помещении основной и дополнительной гирь на нулевые отметки.

После этого на гиредержатель помещают гири-допуски массой 0,25 е, деленной на передаточное отношение весового рычажного механизма.

Коромысловый указатель уравновешивают регулятором тары и выводят из положения равновесия, отклоняя его в одно из крайних положений, при этом передвигают призмы по подушкам в крайние положения (сначала в одно, а потом в другое). Нарушение положения равновесия должно устраняться наложением или снятием с гиредержателя гири-допуска.

Непостоянство показаний не должно превышать +0,25 е, деленного на передаточное отношение весового рычажного механизма. У циферблатного и проекционного указателей с промежуточным механизмом определяют те же метрологические параметры, что и у коромыслового указателя.

Однако сначала находят условную цену деления шкалы и передаточное отношение весового рычажного механизма.

Для этого на гиредержатель помещают гири в количестве, необходимом для уравновешивания первого диапазона взвешивания. Условную цену деления определяют делением значения массы гирь на гиредержателе на число делений шкалы.

Передаточное отношение весового рычажного механизма определяют делением массы, соответствующей последней отметке первого диапазона взвешивания, на значение массы гирь на гиредержателе.

Непостоянство показаний ненагруженного указателя определяют трехкратным включением и выключением промежуточного механизма и относительным смещением призм рычагов промежуточного механизма вдоль подушек.

Непостоянство показаний не должно превышать +0,4 е, деленного на передаточное отношение весового рычажного механизма.

Знакомство с понятием

Если рассматривать классификацию погрешностей в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:

  • Абсолютную.
  • Относительную.
  • Приведенную.

Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.

Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.

При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.

Методики расчета

Существует несколько методов определения отклонения. Наиболее простой и доступный способ:

 относительная погрешность примеры

  1. Необходимые измерения проводят не менее 5 раз. Это дает возможность вычислить наиболее точное значение параметра. Результаты вносят в таблицу excel.
  2. Полученные величины складывают и делят на количество замеров. В результате получится действительное значение. Его обычно применяют вместо истинного, так как нет возможности вычислить последнее.
  3. Следующий шаг — определение абсолютной погрешности. Ее считают для каждого измерения. Чтобы узнать величину этого показателя, из результата каждого замера вычитают действительное значение. Для обработки данных неважно, положительная или отрицательная получилась цифра. Используют модули полученных чисел, пренебрегая знаками.
  4. Чтобы определить относительную погрешность измерения, нужно разделить абсолютную на действительное значение. Полученное число умножают на 100%.

Для определения предельного отклонения выбирают наибольшее значение из всех полученных.

Чтобы получить наиболее точные показатели дискретности цифровых приборов, пользуются средним квадратическим отклонением. Вычислить его можно следующим способом:

Как определить относительную погрешность измерения

  1. Каждый показатель абсолютной погрешности возводят в квадрат и записывают.
  2. Полученные результаты складывают между собой.
  3. Сумму всех квадратов делят на число, которое на единицу меньше количества измерений.
  4. Из результата вычислений извлекают квадратный корень — это и будет среднее квадратическое отклонение.

Чтобы вычислить, чему равна относительная погрешность измерения, важно придерживаться некоторых правил. Складывая или вычитая числа, учитывают абсолютные отклонения. Если числа нужно разделить или перемножить, прибегают к относительным показателям. Возведение числа в степень требует умножить относительную погрешность на показатель этой степени.

Результаты фиксируются в виде десятичных дробей. Точное значение может быть очень длинным, вплоть до бесконечного. Для удобства используют только среднее значение. При этом важно помнить о существовании верных и сомнительных цифр. У первой категории цифр разряд бывает выше допустимой погрешности, у второй — ниже.

При расчете относительной погрешности измерения времени формула включает в себя отношение среднего отклонения к среднему значению времени, умноженное на 100%. Эта же закономерность применяется для оценки температуры и других физических величин.

Произвести необходимые расчеты можно с помощью онлайн-калькулятора. В окошки вносятся необходимые данные, после чего программа выдает результат.

Какова погрешность, когда производится определение метрологических параметров?

Погрешность показаний нагруженного указателя определяют при нагружении и разгружении в каждом диапазоне взвешивания не менее чем в пяти равномерно расположенных отметках, включая первую и последнюю.

Погрешность указателя не должна превышать 0,8 допускаемого значения погрешности весов, деленного на передаточное отношение весового рычажного механизма.

Чувствительность определяют один раз в каждом диапазоне взвешивания. Изменение массы взвешиваемого груза на величину, равную условной цене деления, должно вызывать смещение стрелки циферблатного указателя или шкалы проекционного указателя на одно деление.

При этом указательный конец стрелки циферблатного указателя или штрих шкалы проекционного указателя должен совпадать со штрихом шкалы или концом стрелки указателя или устанавливаться так, чтобы между ним и штрихом не было заметно просвета.

Когда проходит определение метрологических параметров дискретного отсчетного устройства с промежуточным механизмом, сначала находят условную цену деления указателя (при наличии дублирующего циферблатного указателя) и передаточное отношение весового рычажного механизма согласно тому, как это описано выше.

Условную дискретность отсчета дискретного отсчетного устройства с промежуточным механизмом определяют делением дискретного отсчета собранных весов на передаточное отношение весового рычажного механизма.

Непостоянство показаний ненагруженного дискретного отсчетного устройства определяют трехкратным включением и выключением промежуточного механизма и относительным смещением призм рычагов промежуточного механизма вдоль подушек.

Постоянство показаний ненагруженного дублирующего циферблатного указателя определяют согласно тому, как это показано выше.

Постоянство показаний ненагруженного дискретного отсчетного устройства не должно превышать ±1 e, деленного на передаточное отношение весового рычажного механизма.

Погрешность дискретного отсчетного устройства определяют в основном режиме по его показаниям при нагружении и разгружении в первом диапазоне взвешивания не менее чем в десяти равномерно отстоящих точках, включая первую, среднюю и последнюю, а в последующих диапазонах — не менее чем в пяти.

Погрешность дублирующего циферблатного указателя определяют согласно тому, как это показано выше во вспомогательном режиме по его показаниям.

Погрешность дискретного отсчетного устройства не должна превышать соответствующего допускаемого значения погрешности весов по ГОСТ 23676—79, деленного на передаточное отношение весового рычажного механизма.

Как рассчитать погрешность прямых измерений?

Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.

Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.

При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.

Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой метод измерения физических величин.

Промахи и грубые погрешности

Причинами, вызывающими промахи, могут быть:

  • неправильный отсчет показаний стрелки;
  • неправильная оценка цены деления шкалы;
  • неверная запись результата;
  • преждевременный или запоздалый отсчет;
  • сдвиг или сотрясение весов, не замеченные наблюдателем, и т. д.

Однако, не все результаты взвешивания, которые значительно отличаются от других, можно характеризовать как промахи. Поэтому значительный интерес представляют способы выявления промахов.

Методы Корнфельда и Стьюдента

Некоторые экспериментальные исследования требуют многократного измерения одного и того же показателя с помощью аппаратуры или приспособлений. В этом случае высока вероятность возникновения отклонений разброса. Определить ее величины можно разными способами. Самый распространенный и доступный из них называется по автору — методом Корнфельда.

Он применяется в ситуации, когда какая-либо физическая величина была измерена n раз. В этом случае рекомендован следующий порядок действий:

Относительная погрешность измерения времени формула

  1. Предполагается, что имеется ряд результатов измерений от Х1 до Хn.
  2. Из этих величин выбирают минимальную и максимальную.
  3. Вычисляют среднее значение Х.
  4. В пределах от наименьшего до наибольшего показателя выбирают доверительный интервал.
  5. Чтобы найти абсолютное отклонение, необходимо вычесть из максимального результата измерения величину минимального. Полученную разность делят пополам.

Метод Корнфельда имеет существенный недостаток. Чтобы определить вероятность приведенного результата, необходимо провести большое количество измерений. При этом нет возможности изменить границы доверительного интервала. Более точные данные можно получить, используя метод расчета Стьюдента. Для этого используют специальные таблицы, где отражены так называемые коэффициенты Стьюдента.

Эти показатели вычисляются на основе доверительной вероятности и большого количества измерений.

Понятие прямого измерения

Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.

Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.

Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.

Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:

  • Погрешностью приборов.
  • Погрешностью системы отсчета.

Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.

абсолютная и относительная погрешность измерений

Пример с медицинским термометром

Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.

вычисление абсолютной погрешности измерений

Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:

На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. Точность измерения не указана. Остается только погрешность отсчета.

Если цена деления шкалы этого термометра равна 2 o С, то можно измерять температуру с точностью до 1 o С. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.

Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.

Точность электроизмерительных приборов

Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.

Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.

Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности – 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.

Применение знаний

Таким образом, D c = c (max) Х γ /100

Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.

как рассчитать абсолютную погрешность измерений

Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:

  1. Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
  2. Класс точности –(γ) = 4.
  3. U(о) = 4,2 В.
  4. С=0,2 В

Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В

Это погрешность прибора.

Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:

D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В

По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.

Учимся определять погрешность взвешивания

Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.

абсолютная и относительная погрешность измерений формулы

Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.

Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.

Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.

пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений

D m = D m (весов) + D m (гирь)

Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.

Итоги

В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий